Нестор родился в Белграде, но уже в возрасте четырёх лет вместе с родителями иммигрировал в Канаду. Он вырос в Торонто, где начал заниматься теннисом в рамках программы помощи одарённым спортсменам.
Свою профессиональную карьеру Даниэль начал в 1991-м году. Канадец считается одним из лучших парных специалистов в истории тенниса и за время выступления в Туре одержал уже 90 побед на турнирах АТР.
Восемь раз Нестор становился победителем турниров «Большого шлема», причём в активе легендарного канадца есть карьерный «Золотой шлем» - в 2000-м году Даниэль победил на Олимпийских играх в Сиднее. Ещё четыре раза Нестор побеждал на Итоговом чемпионате АТР.
В настоящее время Даниэль занимает двенадцатую строчку мирового парного рейтинга, а впервые на вершину рейтинг-листа АТР он взобрался в августе 2002-го года.
За время выступления в Туре Нестор заработал $12,454,349 призовых.
На текущём Открытом первенстве США Нестор выступал вместе со своим соотечественником Вашеком Поспишилом. Канадская пара, которая получила шестой номер посева, снялась в матче первого раунда против американцев Томи Пола и Тэйлора Фритца.